Penyelesaian Soal Matematika Melalui Proses dan Menggunakan Uji Pilih Ganda

Oleh: Andi Hakim Nasoetion

KESEMPATAN yang dibuka oleh Menteri Pendidikan Nasional kepada perguruan tinggi negeri (PTN) untuk menentukan sendiri cara pemilihan mahasiswa barunya akhir tahun 2001
lalu, ternyata tidak dimanfaatkan. Sebanyak 45 rektor menyatakan akan tetap bertahan menggunakan ujian masuk PTN (UMPTN) karena cara itulah yang terbaik untuk menjaring
mahasiswa. Tentu saja yang dimaksud dengan mahasiswa ialah calon-calon pemikir bangsa di masa depan yang dibolehkan masuk menuntut ilmu di pusat-pusat unggulan. Hal ini membuat saya tergoda untuk mengemukakan sebuah soal matematika yang sama, namun yang penyelesaiannya dimaksudkan harus dilakukan dengan uji pilih ganda (UPG) dan yang harus dilakukan dengan menggunakan prinsip deduksi secara ketat.

Penyelesaian soal menggunakan UPG

Soal ujian yang digunakan sebagai kasus peragaan ialah sebagai berikut:

Di suatu gang berdinding tinggi yang lebarnya dua meter, dua tangga bersandar ke dinding yang berseberangan dari pojok dinding di lantai. Ujung tangga yang satu mencapai dinding
setinggi enam meter, sedangkan yang lainnya mencapai dinding yang berseberangan pada ketinggian empat meter. Pada ketinggian berapa meterkah kedua tangga itu bersilangan

Pilihlah jawaban yang tepat dari 5 pilihan berikut:

(a) 2.4      (b) 3.0     (c) 3.2     (d) 3.5       (e) 3.7

Tipologi cara menjawab Mat Jidar

Buatlah gambar denah dua tangga yang menyandar secara bersilangan itu menurut skala menggunakan mistar atau jidar (gambar 1).

Kemudian ukurlah lagi menggunakan mistar tinggi titik persilangan dari dasar gang. Tingginya ternyata kurang dari tiga meter. Maka, pilihlah (a) sebagai jawaban yang tepat.

Mat Jidar telah menebak dengan baik dan mendapat nilai untuk soal itu. Ia beruntung karena penyusun soal kurang teliti menyusun pilihan jawaban. Andaikata penyusun soal mengganti nilai untuk (c) menjadi 2.6, Mat Jidar akan kehilangan akal. Maka ia akan memilih (a) secara acak.

Tipologi cara menjawab Siti Nalartanggung

Siti Nalartanggung bekerja tanpa gambar. Ia berpikir kalau saja kedua tangan itu sama panjang, keduanya akan bersilangan pada ketinggian tiga meter. Karena salah satu lebih pendek, ketinggian persilangannya pasti kurang dari tiga meter. Karena itu, Nalartanggung memilih (a). Namun, kalau nilai (c) juga diganti menjadi 2.6 ia akan kehilangan akal juga. Sesuai namanya, nalarnya kepalang tanggung, karena hanya dilatih menebak secara cendekia, namun tidak dilatih mendalami bidang pengetahuan yang dipelajarinya. Mengapa? Karena cara mengajarkannya dipusatkan pada kemampuan menjawab uji pilih ganda secara cendekia.

Tipologi cara menjawab Sri Deduksini

Lain lagi dengan cara menjawab Sri Deduksini. Untuk menjawabnya Sri Deduksini membuat denah gambar sebagai berikut (gambar 2). Dengan menggunakan gambar ini sebagai alat bantu, Deduksini bernalar sebagai berikut:

Perhatikan bahwa segitiga ADF dan CEF sebangun sehingga

a:c = h:y

dan

y = ch/a

Perhatikan bahwa segitiga BDF dan CDE sebangun sehingga

b:c = h:x

dan

x = ch/b

Jumlahkanlah kedua persamaan ini. Maka diperoleh:

c = x + y = ch/a + ch/b = ch(1/a + 1/b)

atau

1 = h (1/a + 1/b)

Karena itu, ketinggian persilangan kedua tangga itu sama dengan:

h = (ab)/(a + b)

berapa pun lebar gang itu.

Karena itu, kalau a = 6 dan b = 4, berapa pun nilai c,

h = (6 times 4)/(6 times 4) = 2.4

Mari kita bandingkan ketangkasan Mat Jidar, Siti Nalartanggung, dan Sri Deduksini. Mat Jidar terampil menggunakan Jidar. Kalau untung ia dapat memilih jawaban yang tepat, walaupun ia tidak mengerti apa itu dua segitiga yang sebangun. Siti Nalartanggung punya nalar intrinsik, namun tidak terlatih menerapkannya secara maksimal. Kecerdasannya hanya dilakukan untuk dapat menebak dengan cendekia. Lain halnya dengan Sri Deduksini. Ia telah mempelajari geometri seperti yang diinginkan oleh penciptanya Euclides karena di luar jam belajar ada gurunya yang masih punya rasa tanggung jawab mengajarinya bagaimana seharusnya menekuni pelajaran matematika.

Kasihanilah anak-cucu kita

Sekarang saya susun sepuluh jemari saya meminta maaf sepuluh kali karena ingin bertanya kepada 45 rektor PTN dari seluruh Indonesia. Sama seperti saya minta maaf dalam bahasa daerah kepada sidang Raja Adat di Mandailing dengan mengucapkan Santabi, sapulu noli santabi tu Raja-raja, tarlobi-lobi tu Raja Panusunan kalau hendak mengajukan pertanyaan yang dapat membawa bahaya bagi penanya.

Kali ini pertanyaan saya ialah sebagai berikut:

Anda itu ingin punya mahasiswa seperti siapa? Mat Jidar, Siti Nalartanggung, ataukah Sri Deduksini? Jawabannya dinantikan anak-cucu kita. Di masa depan merekalah penanggung jawab utang bangsa dan kerusakan alam Tanah Air yang kita buat sampai sekarang ini. Saingan mereka adalah anak-cucu bangsa lain yang telah lebih terlatih memecahkan masalah.